ETFやインデックスファンドのリスクや相関係数をExcelで算出して『ぼくのかんがえたさいきょうのぽーとふぉりお』を組んでみる。

皆様いつもお世話になっています、ポンチ熊(@ponchiwork)です。

以前も書いたことのある内容ですが、投資信託のデータベースから基準価額を引っ張ってExcelに貼り付け、そいつをいじってETFやインデックスファンドのデータを調べてみようというお話です。
最近では低コストで各アセットに分散投資が可能なETFやインデックスファンドが各社から出揃っており、自分でこれらを組み合わせることでお好みのポートフォリオをデザインすることができます。

私は数学の知識は高校3年間+大学教養の1年間で止まっているのと、Excelについても簡単な表計算程度でExcel方眼紙を作ってしまうくらいのレベルです。
このくらいの知識でも実際のインデックス投資に必要なデータの収集は何とかなってるんで、取りあえず簡便にやれる方法をご紹介いたします。

取りあえず相関関係について

まずは用語の復習から。取りあえず相関係数についてググルと、wikiよりこうあります。
相関係数は、2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという。
たとえば、先進諸国の失業率と実質経済成長率は強い負の相関関係にあり、相関係数を求めれば比較的−1に近い数字になる。
2つの数字の関係の傾向の強さを数値で表しており、ポートフォリオの計算で言うと、2つの資産クラスの価格が完全に同じ動きをする(片方の銘柄が20%上昇すると、もう片方の銘柄も20%上昇する)場合、相関係数は『+1』になります。
その逆に、2つの資産クラスの価格が完全に反対方向の動きをする(片方の銘柄が15%下落すると、もう片方の銘柄は15%上昇する)場合、相関係数は『-1』になります。

実際に全く同じ動きをすることはあり得ませんが、それなりに近しい動きをすることはよくあります(米国株が下がると日本株が下がる)。また、逆の動きをすることもあります(米国株が上がると日本債券が下がる)。

これらの変化率の関係度合いを数字で表したものが相関係数です。
このとき、同じ方向に変化していれば順相関で、相関係数が1に近い程似通った動きをしやすく、逆方向に変化していれば逆相関で、相関係数が-1に近い程逆方向に似通った動きになりやすいことになります。

実際にExcelで相関係数を計算してみる

今回は例題として、日本人の立場で国際分散投資をする際に有用と思われる代表的なアセットを抜き出して実践してみます。
まずは先進国株式・為替ヘッジ付き先進国債券・現地通貨建て新興国債券・J-REIT・金(ゴールド)について、本当に分散効果が高いのかを調べます。
尚、集計期間を5年間取るため、つみたてNISA以降の新規設定ファンドは利用できず、下記のファンドのデータを使用しました。

 ★先進国株式:インデックスコレクション(外国株式)
 ★為替ヘッジ付き先進国債券:インデックスF海外債券H有(DC専用)
 ★J-REIT:【1597】MAXIS Jリート上場投信
 ★新興国債券:【1566】上場インデックスファンド新興国債券
 ★金:iシェアーズ ゴールドインデックス

自分は国内ETF推進派ですが、別に普通のインデックスファンドでも構いません。
GLD/1326は海外株式の重複上場であり、1540は基準価額が存在しないため、データをダウンロードできませんでした。

ここからはこの5本のファンドのデータを使って色々と遊んでみます。

1.モーニングスターからデータをダウンロード

モーニングスター社のHPにアクセスし、お目当てのファンドのページを開きます。



開いたら、画面上部にある、『ダウンロード』ページを開きます。



ダウンロードのページでは、任意の期間の『基準価額』『月次リターン』『分配金』をCSV出力できます。
今回は2014年9月~2019年8月の5年間の月次リターンデータをもとに計算していきます。

2.ダウンロードしたCSVをExcel方眼紙にコピペ

ダウンロードしたCSVから1枚のシートに並べて貼り付けます。
日時データがずれていないか確認し、それぞれのデータの意味が分からなくならないよう名前をつけておきます。



こんな感じで貼り付けておけばOKです。ここから先はExcelの関数を用いて相関係数を求めます。
自前で計算すると共分散やら標準偏差やらを求めていかないといけないのですが、ExcelのCORREL関数を使うことで簡単に計算できます。



例えば、先進国株式(B列)と為替ヘッジ付き先進国債券(C列)の相関係数は

=CORREL(B2:B61,C2:C61)

と入力すればExcelが計算してくれます(2-61行に60ヵ月分の月次データが存在します)。
右のような表を作り、交わったセルに数式をコピペしていきます。

3.ついでに標準偏差の求め方も

モーニングスターなどで公式データを見ると、1年や5年といった区切りの良い期間の標準偏差は出してくれています。
しかしせっかくデータを切り取って比較するのですから、期間中の標準偏差の計算式も作っておきましょう。

多くの投資系サイトでは『リスク』という言葉を使っていますが、誤解を生じやすいため、『標準偏差』という言葉を用いることにします。
標準偏差はExcelのSTDEV.P関数を使うことで簡単に計算できます。

例えば、先進国株式(B列)の標準偏差は

=STDEV.P(B2:B61)

という式で計算できます。ただし、この計算式では月次の標準偏差になるため、年次に変換するにはルート(√)12をかけて

=STDEV.P(B2:B61)*SQRT(12)

という計算式になります。これをペタペタとコピペしていくと、下の図のようになります。
現金部分には取りあえず0を代入しておいて差支えないと思います。



普段ポートフォリオをデザインする中で体感的に感じていることが数字で表されていますね。
先進国株式とJ-REITは相関が比較的低くて組み合わせやすい、ゴールドは無相関に近い、為替ヘッジ付き先進国株は逆相関を狙えるといったことが見えてきます。

疲れたので今日はこの辺りで終了。次回は分散・共分散のお話です。

ではまた。明日も色んな価値をBuy & Drip...

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1 件のコメント :

  1. それはExcel方眼紙ではなくただの表計算です

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